解决问题的策略

                                       ——用一一列举的策略解决问题

教学内容

教科书P63-64页的例1、例2和随后的“练一练”，练习十一的第1~3题。

教学目标

1．使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2． 使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。

教学准备

教学光盘，牙签，表格，飞镖和靶盘。

教学过程：

一．谈话导入

谈话：同学们，在四年级时我们曾经两次学到过解决问题的策略，还记得“策略”

什么意思吗？（指名答：方法）那么你们还记得我们曾经学过哪些解决问题的策略吗？（画

图，列表）

引入课题：今天我们就继续来学习解决问题的策略（板上课题）

二．教学例1

师：看看今天都有哪些问题需要我们来解决。

屏幕出示例题及其场景图,自主读题。

师：题目给我们提供了哪些信息？需要我们做什么事情？（指名回答）

师：18根1米长的栅栏围成的长方形，它的周长是多少？

师：你们觉得王大叔会有多少种不同的围法？拿出你们手上的牙签，每根牙签代替一根1米长的栅栏，动手来围围看。（同桌合作摆牙签，教师巡视）

指名说说他们围成了几种不同的长方形。估计学生可能有的结果：1种，2种，3种……（记录学生汇报的结果）

师：究竟王大叔有多少种不同的围法了？老师现在也不知道，不过通过接下来的学习我们就会知道一共有多少种不同的围法了。

师：如何能一个不落的将所有的围法都找出来了？你们觉得可以从几开始考虑？（指名回答）

生：可以从宽是1米开始考虑，先用18÷2=9，然后把9分下来，长8宽1；长7宽2（板书学生说的内容）

师：你们觉得接下来会是多少？（学生齐答：长6宽3，长5宽4）

（可能有学生会继续说长4宽5，让学生自己去想要不要长4宽5，让学生明白一般情况长都大于宽，长4宽5实际上就是长5宽4。）

拿出课前准备的表（教材P63）

师：你能把符合要求的长和宽一一的列举到表上去？动手做做看。（板书：一一列举）

集体订正列表，各拿一份按顺序列举的和没有按顺序列举的表在实物展示台上让学生去比较，使他们明确列举时要按照一定的顺序。

师：现在知道了一共有多少种不同的围法吗？（齐答）

指出：刚才我们帮王大叔解决问题时，所采用的方法是将结果一个一个的列举出来，并且是按照一定的顺序来列举的，所以我们把这个策略叫做：有序的一一列举。（板书）

师：如果你是王大叔的话，你会选择哪一种围法？

生：第4种（长5宽4）

师：为什么？

生：因为第4种围法围成的长方形羊圈最大，王大叔就能养更多的羊子。

师：什么时候面积最大？（周长一定时，长和宽越接近，面积就越大；长和宽差的越大，面积就越小）

三．教学例2

师：王大叔的问题解决好了，我们再来看看还有什么问题需要我们来解决。

屏幕出示例2及其场景图。

师：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？

（指名回答。可以订阅1本，可以订阅2本，还可以订阅3本）

师：你们准备用什么策略来解决这个问题？

（有序的一一列举）

师：列举时，你打算先考虑订阅几本的情况，然后再订阅几本的情况？

（从只订阅1本的情况考虑）

师：如果只订阅1本，有几种不同的订阅方法？是哪几种？（3种）

如果订阅2本的话，有几种不同的订阅方法？分别是哪几种？（指名回答，3种，让学生

明白这个地方也要按照一定的顺序来列举：《科学世界》《七彩文学》，《科学世界》《数学

乐园》，《七彩文学》《数学乐园》）

如果订阅3本的话，有几种不同的订阅方法？（1种）

师：那么一共有几种不同的订阅方法？（7种）

师：拿出我们课前准备的表（教材P64上的），用打“√”表示订法，动手做一做

完成这个表格。

（教师巡视，对于困难的学生可作适当的指导）

指名到实物展示台来完成表格，集体订正。

师：怎么从这张表中看出一共有多少种不同的围法？怎么看？（竖着看，一列就是一种订阅方法）

师：通过一一列举，不但能看出共有多少种不同的订法，而且还能看出每种订法分别订的什么书。要得到全部答案，你觉得我们需要注意些什么？（学生思考，引导他们说出：要有序，不重复，不遗漏）（板书）

四．游戏完成练一练

师：帮王大叔解决了两个问题，有解决了订杂志的问题，咱们来做个小游戏吧！

拿出飞镖和靶盘，让学生认识一下靶盘及其环数的分布（与P64练一练靶盘一样）

师：咱们来做个投飞镖的游戏，看看能投中多少环。

师：每人投中两次，请3-4名学生到前面来参加游戏，一个一个依次的投。

学生投镖，教师注意记录结果

师：由于时间关系，我们就不再投了。如果小华现在来投的话，也投中两次，你觉

小华可能会得到多少环？把可能出现的结果一一的列举在课堂练习本上。（学生独立完成，教师巡视）集体订正

五、巩固练习

1、练习十一第一题：

    课件显示问题：先分析题意（红色标出部分表示什么）

生完成表格（完成在书上P66）

用你喜欢的方法，标记出几时几分第二次同时发车。（并和同桌轻声交流）

2、练习十一第3题

    用你喜欢的方法一一列举出可以表示多少中不同的信号，也可以在老师为你准备的不完整的表格中画勾，来进行一一列举。      

让生在表格里划√

六．全课总结

通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？

解决问题的策略（第2课时）

教学内容

 教科书第65页例3、“练一练”，练习十一第4题。

教学目标

1、在具体情境中能用列举法解决实际问题。进一步感受用列举法时要按一定的顺序，这样不会多也不会漏。

2、能在运用列举法时体会不符合要求的安排应去掉。进一步发展运用意识、合作交流的意识，提高解决问题的能力。

教学重、难点： 边列举，边计算和考虑要符合要求。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、创设情境

师：在假期里，有同学跟着大人外出旅游过吗？旅游中，是否遇到过与数学有关的问题？

生：买车票、门票、旅馆住宿安排等问题。

2、提出问题

师：数学与日常生活密切相关，生活中有许多问题可以借助数学知识来解决。今天，我们就要借助数学知识解决旅馆住宿问题。

二、教学例3，解决实际问题

1、出示例3，指名读题。

问：“每个房间不能有空床位”是什么意思？

2、学生先独立思考，再在小组里交流。

小组交流时，使每个学生都有机会发表自己的见解。在学生交流中，教师适时启发学生，可以有不同的方法进行列举吗？

小组汇报交流结果。

方法一：可以从只住一个3人间想起

方法二：可以从只住一个2人间想起

师帮助生理解第一种列举方法，完成书上表格。

板书：3人间间数        剩下人数       2人间间数

           1              20              10

           2              17             有空床位

           3              14               7

           4              11             有空床位

          …　　　　　　　…　　　　　　　…

           7              2                1

生填写书上表格，集体核对。

生根据第二种列举方法独立完成，填写表格

3、比较两种方法，你觉得按什么顺序列举比较简便？（从大数开始列举比较简便）

三、指导练习，巩固知识

1、完成“练一练”

提示：可以从大数开始，有序列举比较简便。

2、完成练习十一第4题

要求学生能根据题意，自己列出表格来有序的一一列举，并明确如何来正确回答题目提出的问题。

四、总结全课

完成补充习题有关题目。

解决问题的策略（第3课时）

教学内容： 教科书第66、67页练习十一第5～9题及思考题。

教学目标：

1、  进一步掌握在具体情境中能用列举法解决实际问题。

2、  进一步感受使用列举法时的有序性。

3、  进一步发展运用数学方法解决生活问题的意识，提高解决问题的能力。

教学过程：

一、复习导入

前两节课我们学习了什么内容？你有什么收获？让学生通过交流体会到用一一列举的方法来解决问题的优越性。

二、指导练习

1、完成练习十一第5题。

独立思考，完成，集体订正。提问：你们是怎样思考的？

明确：把36分成两个素数之和，也要从小到大有序地思考一一列举

2、完成练习十一第6题。

独立完成， 交流让学生说说是怎么想的？出示学生用不同的形式一一列举出来的7种方法。

后小结：我们用列举法解决问题时，应当注意些什么？

3、完成练习十一第7题。

指名读题，学生独立完成，集体订正。

问：观察表格，你有什么发现？生小组讨论交流，师总结：

长正方形面积一定时，长与宽相差得越大，周长越长，相差越小，周长越短 。

4、完成练习十一第八题。

指名读题，问：“只是向东、向北走”是什么 意思？

指导学生完成：我们可以将直线相交的点用字母代替，列举出所有的路线，并按一定的顺序列举。

5、完成路线十一第9题。

出示题目，要求仔细读题。

先同桌讨论,再全班交流。

三、完成思考题。

出示思考题，先让学生明确面积是1平方厘米的三角形有可能是哪几种情况？(根据点子图,这个三角形的底和高有可能是几和几?)再根据分出的几类情况画一画，得出共可以围出多少个？集体纠正。

四、总结，质疑。